Digital Signal Processing6- Reconstruction

마지막 DSP 포스팅에서는 time domain에서 sampling을하면 freq domain에서 어떤 변화가 있는지 실제 예시를 들어 알아보았다.

이번 포스팅에서는 Reconstruction에 대해 정리를 해 볼 생각이다.

A라는 사람이 어떤 신호를 sampling해서 freq domain에서 보냈다고 가정해보자.

B라는 사람이 이 신호를 freq domain에서 수신 후 time domain에서 사용하려고 한다면 어떻게 해야할까? 

이에 관련된 내용이 바로 Reconstruction이다. "복원"을 해야한다는 것이다.

 

이전 포스팅 내용들을 봤다면 알겠지만, time domain에서 sampling을하면 freq domain에서는 신호 진폭만 조금 달라지고 주기를 가진채 무한히 반복된다는것을 알 수 있다.

이 때 복원의 방법은 "이론적으로"는 간단하다.

 

1. Scaling

2. 반복되는것 중 하나를 잘라서 사용

 

Scaling은 sampling과정에서 진폭을 A라고할 때, A/T_sam이되는데 이 진폭에 T_sam을 곱해줘서 다시 A로 복원하는 것이며,

반복되는 것 중 하나를 잘라서 사용하는것은 보통 filter를 이용하게 된다.

 

우선 증명과정과 그 결과를 한 번 살펴보자.

이론적으로는 위와같은 식을 이용하여 신호를 time domain에서 완벽하게 복원할 수 있다.

그러나 실제로는 구현이 불가능하다. 왜 그럴까?

 

식을 잘 살펴보면 sinc function을 이용하고있는데 sinc function 그래프는 다들 알다시피 time domain 전영역을 사용한다.

즉, 미래의 값까지 알아야 x(t)를 복원할 수 있다는 이야기이고, 미래의 값은 알 수 없으니 실제로는 완벽하게 복원은 불가능하다. (Causuality가 없다.)

 

따라서 causuality가 없는 sinc를 사용하지않고 Zero-Order Hold라는 방법을 이용해서 복원을 한다.

 

 

여기까지 Reconstruction에 관한 포스팅이었고, 다음 포스팅에서는 DFT에 관해서 내용정리를 해보도록 하겠다.