Digital Signal Processing_4 - Sampling

DSP 4번째 포스팅이다. 지난 포스팅에는 freq domain에서 어떤 일이 발생하는지 확인해보았고, 오늘은 sampling에 대해 포스팅 할 생각이다. (아마 3번에 나눠 포스팅 할 것 같다.)

 

Sampling이란 무엇인가? 

Analog 신호를 Digital 신호로 변환하는 과정이다. 컴퓨터는 연속신호를 처리할 수 없기 때문에 이산신호로 바꿔주는 과정이 반드시 필요하다. 이 때 사용하는 개념이 Sampling인 것이다.

 

예시로, 온라인 게임을 해 본 사람들은 FPS가 무엇인지 알 것이다. frame per sec를 의미하는 이 단어는 높을수록 화면이 부드럽게 움직이는 것을 알 수 있다. 이 때 이 fps가 sampling을 이용한 것이다.

 

Sampling에는 두가지 관점의 sampling이 있다.

1. Point sampling

2. Impulse sampling (impulse 신호를 이용)

 

x축으로 이산적인 값을 쓸 건지, 연속적인 값을 쓸건지에 관한 차이가 있는 것인데, 전자는 n, 후자는 t를 사용한다.

실제로 구현시에는 전자의 point sampling을 이용하지만, 후자의 경우 수학적 증명에 용이하기 때문에 사용을 한다.

 

처음에 time축에 대한 x(t)라는 함수가 있고, fourier transform을 통해 X(w)라는 식을 구했다고 가정하자.

time축에 대해 sampling을 하면 x[n] = x(nt)를 이용하여 x[n]을 구할 수 있다.

x[n]의 fourier transform의 결과가 정말 인상적인데, 크기에 해당하는 Amplitude가 sampling 주기에 해당하는 T의 역수배를 곱한 1/T_sampling 이 되고, 원래는 주기가 없었는데 무한하게 반복되어 주기가 생겨버린다.

 

자세한 증명은 다음 사진으로 첨부하겠다.

 

 

이 파트에서 가장 중요한 것은 time domain에서 sampling을 한 freq domain에서의 결과의 관계이다.

한 번에 표현하면,

이 3가지의 관계를 잘 파악하는게 중요하며,

 

그래프로 나타내보면,

 

이렇게 파악할 수 있다.

 

다음 포스팅에서는 실제 예시를 들어 어떻게 적용할 수 있는지 알아보도록 하겠다.