Digital Signal Proccesing_1

서론)

우선 디지털 신호처리는 보통 2학년때 배우는 신호 및 시스템의 후수 과목으로 필자는 20년도에 신시를 들어 해당 과목의 기억이 거의 없는 상태로 수업을 들었다. 그때 당시에는 시험을 위한 공식을 엄청 많이 외우고 시험을 봐서 A+이 나오긴 했는데 정말 재미없다고 생각을 했고 실제로 시험이 끝난 후 며칠 안되어서 내용을 다 까먹었던걸로 기억을한다. 그런데 이번 dsp과목을 가르치는교수님은 수업을 할 때 증명도 다 해주셨지만, 현상을 physically하게 바라볼 수 있게 수업을 진행하셨고 필자 또한 정말 깊은 감명을 받으며 속으로 기립박수를 치며 공부를 하였다. 

 

앞으로 매주 무엇을 공부했는지 차례대로 정리해볼 생각이다.:)

 

본론)

첫번째 수업으로 과목명 즉, Digital Signal Proccesing 이라는 3단어가 무엇인지를 배웠다.

1. Digital: 디지털을 표현하는 가장 중요한 단어는 Sampling과 Quantization이다. analog 세상을 살아가는 우리가 디지털 신호를 접근하기 위해서는 당연히 시간축에 대한 지점을 표현하는 Sampling과 적당한 값을 고르는 양자화 과정을 거쳐야 한다. 컴퓨터가 값을 다루기 위해서는 "특정한 값"이 필요하기 때문에 이 digital 값을 잘 정해주는것이 중요하다.

2. 이렇게 골라진 "신호"를 signal이라고 하며,
3. Processing: Filtering과 비슷한 관점으로 접근한다. 추후에 작성하겠지만, reconstuction과정같은경우 주기적으로 반복되는 sampling된 signal을 하나 잘라서 가져와야하는데 이 때 rect함수를 곱해준다. rect함수를 곱해주는 과정을 filtering이라고 볼 수 있다.

 

<Convolution>

4년전에는 공식만 주구장창 외웠었고 이게 뭔지는 이해하지 않았었는데, 이 convolution이라는 것은 

1. mathmetically하게 바라보면: Inner product + shift이고,

2. physically하게 바라보면 : Filtering이다.

1. mathmetically한 접근

x(t)와 y(t)를 convolution하면 어떤 하나의 함수를 y축에 대해 뒤집고 특정 t값에 대한 conv값을 구하고 싶다면 그 t만큼 뒤집은 함수를 평행이동한뒤에 겹치는 부분을 적분하면 conv값이 나오게 된다.

 

추후 작성하겠지만, DFT같은 경우 circular convolution을 이용하게 되는데 나중에 다뤄보겠다.

 

 

2. physically한 접근

수식적으로는 적분과정이지만, 이는 곧 내적으로 바라보면 곱하고 더하고를 반복하는 과정이다. 위와 같이 CNN에서는 

특정 값을 찾는 filter역할을 수행하게 된다. 

 

 

다음은 앞으로 다룰 내용들에 관한 식이다. (신호 및 시스템 내용이지만 dsp처음에 preview하는 느낌으로 다루는 것 같다.)

퓨리에 변환은 time-domain의 신호를 분석하기 위한 방법으로 일단 위의 식들은 손에 익도록 자주 써보면서 외워주자.

 

 

 

다음에는 Fourier transform의 property와 몇가지 예시로 글을 작성하겠습니다 :)